Sorunun Çözümü
- ABC ikizkenar üçgen ($|AB| = |AC|$) ve H noktası BC kenarının orta noktası ($|BH| = |HC| = 8 cm$) olduğundan, AH doğrusu hem kenarortay hem de yüksekliktir. Bu durumda A, G, H noktaları doğrusaldır.
- G ağırlık merkezi olduğundan, kenarortayı $2:1$ oranında böler. Yani $|AG| = 2 \cdot |GH|$'dir.
- Verilen $|GH| = 5 cm$ olduğundan, $|AG| = 2 \cdot 5 = 10 cm$ olur.
- AH kenarortayının uzunluğu $|AH| = |AG| + |GH| = 10 + 5 = 15 cm$'dir.
- BC kenarının uzunluğu $|BC| = |BH| + |HC| = 8 + 8 = 16 cm$'dir.
- AHB dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2$.
- $|AB|^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$.
- $|AB| = \sqrt{289} = 17 cm$.
- Üçgen ikizkenar olduğundan $|AC| = |AB| = 17 cm$'dir.
- ABC üçgeninin çevresi $|AB| + |AC| + |BC| = 17 + 17 + 16 = 50 cm$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.