Sorunun Çözümü
- D, $|BC|$ kenarının orta noktası olsun. $|AD|$ kenarortaydır.
- $\triangle ABC$ ikizkenar olduğundan ($|AB|=|AC|$), $|AD| \perp |BC|$'dir. Bu durumda $\triangle ADB$ bir dik üçgendir.
- G ağırlık merkezi olduğundan, $|AG| = 2|GD|$'dir. $|AG|=14 cm$ verildiği için $|GD| = 14/2 = 7 cm$'dir.
- $|AD| = |AG| + |GD| = 14 + 7 = 21 cm$'dir.
- D orta nokta olduğundan, $|BD| = |BC|/2 = 48/2 = 24 cm$'dir.
- $\triangle ADB$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2 = 21^2 + 24^2 = 441 + 576 = 1017$'dir.
- $|BE|$ kenarortayını çizelim. G ağırlık merkezi olduğundan, $|BG| = (2/3)|BE|$ ve $|BG|=x$'dir.
- Kenarortay uzunluk formülünü kullanalım: $2(|AB|^2 + |BC|^2) = 4|BE|^2 + |AC|^2$.
- $|AB|=|AC|$ olduğundan, $2(|AB|^2 + |BC|^2) = 4|BE|^2 + |AB|^2 \implies |AB|^2 + 2|BC|^2 = 4|BE|^2$'dir.
- Değerleri yerine koyalım: $1017 + 2(48^2) = 4|BE|^2 \implies 1017 + 2(2304) = 4|BE|^2 \implies 1017 + 4608 = 4|BE|^2 \implies 5625 = 4|BE|^2$'dir.
- $|BE|^2 = 5625/4 \implies |BE| = \sqrt{5625/4} = 75/2 = 37.5 cm$'dir.
- $x = |BG| = (2/3)|BE| = (2/3) \cdot (75/2) = 75/3 = 25 cm$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.