Sorunun Çözümü
- G ağırlık merkezi olduğundan, A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortay (AD) üzerinde G noktası, kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani, $|AG| = 2 \cdot |GD|$'dir.
- Verilen $|AG| = 4 cm$ bilgisini kullanarak $|GD|$'yi buluruz: $4 = 2 \cdot |GD| \implies |GD| = 2 cm$.
- AD kenarortayının toplam uzunluğu $|AD| = |AG| + |GD| = 4 + 2 = 6 cm$ olur.
- Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu durumda, $|AD| = \frac{|BC|}{2}$'dir.
- $6 = \frac{|BC|}{2} \implies |BC| = 12 cm$ bulunur.
- Şimdi, dik üçgen ABC'de Pisagor Teoremi'ni uygularız: $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$.
- Verilen değerleri yerine koyarız: $6^2 + x^2 = 12^2$.
- $36 + x^2 = 144$.
- $x^2 = 144 - 36 = 108$.
- $x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.