Sorunun Çözümü
- ABC bir dik üçgen ve D, BC kenarının orta noktası olduğundan, AD kenarortaydır. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir: `$AD = BD = CD = BC/2$`.
- G, ağırlık merkezi olduğu için kenarortayı 2:1 oranında böler: `$AG = 2GD$`.
- `$\triangle GDH$` bir dik üçgendir (`$GH \perp BC$`). Pisagor teoremini uygulayalım: `$GD^2 = GH^2 + DH^2$`.
- Verilen değerleri yerine koyalım: `$GD^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$`. Buradan `$GD = \sqrt{5}$ cm` bulunur.
- AD kenarortayının uzunluğunu bulalım: `$AD = AG + GD = 2GD + GD = 3GD$`.
- `$AD = 3 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ cm`.
- `$AD = BC/2$` olduğundan, `$BC = 2AD$`.
- `$BC = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ cm`.
- Doğru Seçenek A'dır.