Sorunun Çözümü
- G, ağırlık merkezi olduğundan, B köşesinden AC kenarına çizilen kenarortay (BM) üzerinde bulunur ve kenarortayı $2:1$ oranında böler. Yani, $|BG| = 2 \cdot |GM|$'dir.
- $|BG| = 4$ cm verildiğinden, $|GM| = 4/2 = 2$ cm olur.
- Kenarortay BM'nin toplam uzunluğu $|BM| = |BG| + |GM| = 4 + 2 = 6$ cm'dir.
- Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü). Bu durumda, $|AC| = 2 \cdot |BM|$'dir.
- $|AC| = 2 \cdot 6 = 12$ cm bulunur.
- ABC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanır: $AB^2 + BC^2 = AC^2$.
- Verilen değerler yerine konur: $x^2 + (2\sqrt{11})^2 = 12^2$.
- Denklem çözülür: $x^2 + (4 \cdot 11) = 144 \Rightarrow x^2 + 44 = 144$.
- $x^2 = 144 - 44 = 100$.
- $x = \sqrt{100} = 10$ cm.
- Doğru Seçenek A'dır.