Sorunun Çözümü
- $\triangle ABD$ dik üçgenidir.
- Pisagor Teoremi'ne göre $|AD|$ uzunluğunu hesaplayalım: $|AD|^2 = |AB|^2 + |BD|^2$ $|AD|^2 = 4^2 + 2^2$ $|AD|^2 = 16 + 4$ $|AD|^2 = 20$ $|AD| = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm.
- Soruda verilen $|AD| = |CD|$ eşitliğinden, $|CD| = 2\sqrt{5}$ cm olur.
- D noktası AC kenarının orta noktası olduğundan, BD kenarortaydır. Kenarortay Teoremi'ni (Apollonius Teoremi) uygulayalım: $|AB|^2 + |BC|^2 = 2(|BD|^2) + 2(|AD|^2)$
- Değerleri yerine koyalım: $4^2 + x^2 = 2(2^2) + 2((2\sqrt{5})^2)$ $16 + x^2 = 2(4) + 2(20)$ $16 + x^2 = 8 + 40$ $16 + x^2 = 48$ $x^2 = 48 - 16$ $x^2 = 32$ $x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm.
- Doğru Seçenek D'dır.