Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- D noktasından BC'ye paralel bir doğru çizelim ve AC kenarını F noktasında kessin.
- D, AB'nin orta noktası ve $DF \parallel BC$ olduğundan, F, AC'nin orta noktasıdır (orta taban özelliği).
- $|AC| = |AE| + |EC| = 11 + 3 = 14$ cm'dir.
- F, AC'nin orta noktası olduğu için $|AF| = |FC| = \frac{14}{2} = 7$ cm'dir.
- $|EF| = |AE| - |AF| = 11 - 7 = 4$ cm'dir.
- Orta taban özelliğinden $DF = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ cm'dir.
- DFE üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|DF| - |EF| < |DE| < |DF| + |EF|$.
- $6 - 4 < x < 6 + 4$ yani $2 < x < 10$ olur.
- x'in alabileceği tam sayı değerleri $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$'dur.
- Bu aralıkta $9 - 3 + 1 = 7$ farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek D'dır.