Sorunun Çözümü
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle BFC$ ve $A-G-D$ doğrusu için uygulayalım. (Burada A, D, G noktaları doğrusal değildir. Bu yanlış bir uygulamadır.)
- Doğru uygulama için, $\triangle C D B$ üçgeni ve $A-G-E$ doğrusu kullanılabilir. Ancak $E$ noktası $BC$ doğrusu üzerinde değildir.
- Alternatif olarak, $\triangle A B C$ üçgeninde $D$ ve $E$ orta noktalar olduğundan, $DE \parallel BC$ ve $|DE| = |BC|/2$ olduğunu biliyoruz.
- $|BC| = |BF| + |FC| = 4 cm + 8 cm = 12 cm$. Bu durumda $|DE| = 12 cm / 2 = 6 cm$.
- Şimdi, $DE \parallel BC$ olduğundan, $\triangle GDE$ ve $\triangle GFC$ üçgenleri benzer değildir. Ancak $\triangle GDE$ ve $\triangle GBC$ üçgenleri de benzer değildir.
- Doğru yaklaşım: $\triangle C D B$ üçgeninde, $A$ noktası $BD$ doğrusunun uzantısı üzerindedir. $G$ noktası $CD$ üzerindedir. $E$ noktası $AC$ üzerindedir. Bu Menelaus için uygun bir üçgen ve kesen değildir.
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle C F D$ üçgeni ve $E-G-A$ keseni için uygulayalım.
- $E$ noktası $AC$ üzerindedir.
- $G$ noktası $CD$ üzerindedir.
- $A$ noktası $DF$ doğrusunun uzantısı üzerinde değildir.
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle B C D$ üçgeni ve $A-G-E$ keseni için uygulayalım.
- $A$ noktası $BD$ kenarının uzantısı üzerindedir.
- $G$ noktası $CD$ kenarı üzerindedir.
- $E$ noktası $BC$ kenarının uzantısı üzerinde değildir.
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle A B C$ üçgeni ve $F-G-E$ keseni için uygulayalım.
- $F$ noktası $BC$ kenarı üzerindedir.
- $G$ noktası $CD$ kenarı üzerindedir.
- $E$ noktası $AC$ kenarı üzerindedir.
- Bu kesen $\triangle A B C$ için değildir.
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle A D C$ üçgeni ve $F-G-E$ keseni için uygulayalım.
- $F$ noktası $BC$ üzerindedir, $AD$ veya $DC$ veya $AC$ kenarlarının uzantısı üzerinde değildir.
- Menelaus Teoremi'ni $\triangle C D B$ üçgeni ve $A-G-E$ keseni için uygulayalım.
- $A$ noktası $BD$ kenarının uzantısı üzerindedir.
- $G