Sorunun Çözümü
- [AE] ve [BD] kenarortay olduğundan, G noktası ağırlık merkezidir.
- Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim oranında böler. Bu durumda, $|AG| = 2 \cdot |GE|$ eşitliği geçerlidir.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $3x - 2 = 2(x + 1)$.
- Denklemi çözelim: $3x - 2 = 2x + 2 \implies 3x - 2x = 2 + 2 \implies x = 4$.
- [BD] kenarortayı için de aynı oran geçerlidir: $|BG| = 2 \cdot |GD|$.
- $|GD| = x$ birim olduğundan, $|GD| = 4$ birimdir.
- $|BG| = 2 \cdot |GD| = 2 \cdot 4 = 8$ birimdir.
- [BD] kenarortayının uzunluğu, $|BD| = |BG| + |GD|$ formülüyle bulunur.
- $|BD| = 8 + 4 = 12$ birimdir.
- Doğru Seçenek B'dır.