Sorunun Çözümü
- ABC üçgeninde [AN] iç açıortay olduğundan, iç açıortay teoremine göre $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|}$
- Verilen değerleri yerine yazarsak: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
- ABC üçgeninde [AD] dış açıortay olduğundan, dış açıortay teoremine göre $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
- Önceki adımdan $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{3}{2}$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $\frac{3}{2} = \frac{|BD|}{|CD|}$
- Şekilden $|BD| = |BN| + |NC| + |CD|$ olduğunu görüyoruz. Yani $|BD| = 6 + 4 + x = 10 + x$
- Denklemde yerine yazarsak: $\frac{3}{2} = \frac{10 + x}{x}$
- İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: $3x = 2(10 + x)$
- $3x = 20 + 2x$
- $3x - 2x = 20$
- $x = 20 cm$
- Doğru Seçenek C'dır.