Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|BC| = 8 cm$ ve $|CD| = 12 cm$'dir. Bu durumda $|BD| = |BC| + |CD| = 8 + 12 = 20 cm$ olur.
- ABC üçgeninde [AD] dış açıortay olduğundan, dış açıortay teoremini uygularız: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
- Değerleri yerine yazarsak: $\frac{x}{|AC|} = \frac{20}{12}$
- Oranı sadeleştirirsek: $\frac{x}{|AC|} = \frac{5}{3}$
- Buradan $|AC|$ uzunluğunu $x$ cinsinden ifade ederiz: $|AC| = \frac{3x}{5}$
- [AC] $\perp$ [BD] olduğu için ABC üçgeni C noktasında dik açılı bir üçgendir. Pisagor teoremini uygularız: $|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2$
- Değerleri yerine yazarsak: $x^2 = \left(\frac{3x}{5}\right)^2 + 8^2$
- Denklemi çözelim: $x^2 = \frac{9x^2}{25} + 64$
- $x^2 - \frac{9x^2}{25} = 64$
- $\frac{25x^2 - 9x^2}{25} = 64$
- $\frac{16x^2}{25} = 64$
- $16x^2 = 64 \times 25$
- $x^2 = \frac{64 \times 25}{16}$
- $x^2 = 4 \times 25$
- $x^2 = 100$
- $x = 10 cm$
- Doğru Seçenek A'dır.