Verilen bilgilere göre, soruyu adım adım çözelim:
-
1. Kenar Uzunluklarını Belirleme:
Verilen bilgiye göre \(|AD| = |DE| = |EB|\). Bu uzunluklara \(k\) diyelim. Yani \(|AD| = k\), \(|DE| = k\), \(|EB| = k\).
Bu durumda, \(|AE| = |AD| + |DE| = k + k = 2k\).
Ve \(|DB| = |DE| + |EB| = k + k = 2k\).
Tüm \(AB\) kenarının uzunluğu \(|AB| = |AD| + |DE| + |EB| = k + k + k = 3k\).
-
2. Üçgen DBG'de Benzerlik Kullanımı:
Soruda DBG'nin bir üçgen olduğu ve \(EF \parallel BG\) olduğu belirtilmiştir. Şekilde F noktası AC üzerindedir. EF'nin BG'ye paralel olması ve E'nin DB üzerinde olması, F'nin DG üzerinde olması gerektiğini ima eder ki, bu durumda \(\triangle DEF \sim \triangle DBG\) benzerliği geçerli olur.
Benzerlik oranı \(r_1 = \frac{|DE|}{|DB|}\) olacaktır.
\(r_1 = \frac{k}{2k} = \frac{1}{2}\).
Bu benzerlik oranına göre, \(\frac{|EF|}{|BG|} = \frac{1}{2}\).
Verilen \(|EF| = 16\) birim olduğuna göre:
\(\frac{16}{|BG|} = \frac{1}{2} \implies |BG| = 16 \times 2 = 32\) birim.
-
3. Üçgen ABC'de Benzerlik Kullanımı:
Soruda ABC'nin bir üçgen olduğu ve \(EF \parallel BG\) olduğu belirtilmiştir. B, C, G noktaları doğrusal olduğundan, \(EF \parallel BC\) anlamına gelir.
Bu durumda, \(\triangle AEF \sim \triangle ABC\) benzerliği geçerlidir.
Benzerlik oranı \(r_2 = \frac{|AE|}{|AB|}\) olacaktır.
\(r_2 = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}\).
Bu benzerlik oranına göre, \(\frac{|EF|}{|BC|} = \frac{2}{3}\).
Verilen \(|EF| = 16\) birim olduğuna göre:
\(\frac{16}{|BC|} = \frac{2}{3} \implies 2 \times |BC| = 16 \times 3 \implies 2 \times |BC| = 48 \implies |BC| = 24\) birim.
-
4. \(|CG|\) Uzunluğunu Hesaplama:
Şekilde B, C, G noktaları doğrusal ve C noktası B ile G arasındadır. Bu durumda \(|BG| = |BC| + |CG|\) eşitliği geçerlidir.
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
\(32 = 24 + x\)
\(x = 32 - 24\)
\(x = 8\)
Buna göre, \(|CG| = x = 8\) birimdir.
Cevap C seçeneğidir.