Verilen bilgilere göre, \(|BC| = x\) değerini bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını oranlayalım.
Bize \(|BD| = 2 \cdot |AD|\) bilgisi verilmiş. Bu durumda, \(|AD| = k\) dersek, \(|BD| = 2k\) olur. Böylece, \(|AB| = |AD| + |BD| = k + 2k = 3k\) olur.
- Adım 2: Yardımcı bir doğru çizelim ve benzerlik kullanalım.
D noktasından BC kenarına paralel bir doğru çizelim ve bu doğru AC kenarını G noktasında kessin. Yani, \(DG // BC\).
Bu durumda, \(\triangle ADG\) ile \(\triangle ABC\) benzer üçgenlerdir. Benzerlik oranı:
\(\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}\)
Benzerlik oranından, \(|DG| = \frac{1}{3} |BC|\) sonucunu elde ederiz.
- Adım 3: Orta taban özelliğini kullanalım.
Bize \(|DE| = |EC|\) verilmiş, bu da E noktasının DC doğru parçasının orta noktası olduğu anlamına gelir.
Ayrıca, \(EF // BC\) verilmişti. Biz de \(DG // BC\) çizdiğimiz için, \(EF // DG\) olur.
Şimdi \(\triangle CDG\) üçgenine bakalım: E noktası CD'nin orta noktasıdır ve EF doğrusu DG'ye paraleldir. Bu durumda, EF, \(\triangle CDG\)'nin DG kenarına ait orta tabanıdır.
Orta taban özelliğinden, \(|EF| = \frac{1}{2} |DG|\) olur.
- Adım 4: \(|DG|\) uzunluğunu hesaplayalım.
Bize \(|EF| = 6\) br olarak verilmişti. Orta taban denkleminde yerine koyarsak:
\(6 = \frac{1}{2} |DG|\)
\(|DG| = 12\) br bulunur.
- Adım 5: \(|BC|\) uzunluğunu hesaplayalım.
Adım 2'de bulduğumuz \(|DG| = \frac{1}{3} |BC|\) denklemine \(|DG| = 12\) değerini yerine koyalım:
\(12 = \frac{1}{3} |BC|\)
\(|BC| = 12 \times 3\)
\(|BC| = 36\) br bulunur.
Cevap E seçeneğidir.