Verilen bilgilere göre, $|EF| = x$ uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Adım 1: Yardımcı Çizim Yapma

  D noktasından BC kenarına paralel bir doğru çizelim. Bu doğru AB kenarını G noktasında kessin. Böylece $DG \parallel BC$ olur.

• Adım 2: Benzer Üçgenleri Kullanarak $|DG|$ Uzunluğunu Bulma

  $DG \parallel BC$ olduğundan, $\triangle ADG$ üçgeni ile $\triangle ABC$ üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını kullanarak $|DG|$ uzunluğunu bulabiliriz: $$ \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|DG|}{|BC|} $$ Soruda $|CD| = 2 \cdot |AD|$ verilmiş. $|AD| = k$ dersek, $|CD| = 2k$ olur. Bu durumda $|AC| = |AD| + |CD| = k + 2k = 3k$ olur. Ayrıca $|BC| = 60 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Değerleri yerine yazarsak: $$ \frac{k}{3k} = \frac{|DG|}{60} $$ $$ \frac{1}{3} = \frac{|DG|}{60} $$ $$ |DG| = \frac{60}{3} = 20 \text{ cm} $$

• Adım 3: Orta Taban Teoremini Kullanarak $|EF|$ Uzunluğunu Bulma

  $EF \parallel BC$ ve $DG \parallel BC$ olduğundan, $EF \parallel DG$ olur. Şimdi $\triangle BDG$ üçgenini inceleyelim. Soruda $|BF| = |FD|$ verilmiştir, bu da F noktasının BD kenarının orta noktası olduğu anlamına gelir. $\triangle BDG$ üçgeninde, F noktası BD'nin orta noktasıdır ve $EF \parallel DG$ dir. Orta taban teoremine göre (veya Tales teoreminin bir sonucu olarak), E noktası BG kenarının orta noktasıdır ve $|EF|$ uzunluğu $|DG|$ uzunluğunun yarısıdır: $$ |EF| = \frac{1}{2} \cdot |DG| $$ Bulduğumuz $|DG| = 20 \text{ cm}$ değerini yerine yazarsak: $$ |EF| = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \text{ cm} $$

Buna göre, $|EF| = x = 10 \text{ cm}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.