Şekildeki ABC üçgeninde verilen bilgilere göre \(|AB| = x\) değerini bulmak için Açıortay Teoremi'ni ve üçgenin çevresi bilgisini kullanacağız.

• Açıortay Teoremi'ni Uygulama:
  [AN] doğru parçası, A açısının açıortayı olduğu için Açıortay Teoremi'ne göre kenarların oranları, karşı kenarın ayrıldığı parçaların oranlarına eşittir. Yani: \[ \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|} \] Verilen değerleri yerine yazalım: \(|AB| = x\), \(|BN| = 8\) cm ve \(|NC| = 12\) cm. \[ \frac{x}{|AC|} = \frac{8}{12} \] Oranı sadeleştirelim: \[ \frac{x}{|AC|} = \frac{2}{3} \] Buradan \(|AC|\) uzunluğunu \(x\) cinsinden ifade edebiliriz: \[ 3x = 2|AC| \implies |AC| = \frac{3x}{2} \]
• Üçgenin Çevresini Kullanma:
  ABC üçgeninin çevresi 50 cm olarak verilmiştir. Çevre, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır: \[ \text{Çevre} = |AB| + |BC| + |AC| \] \(|BC|\) kenarının uzunluğu \(|BN| + |NC|\) toplamına eşittir: \[ |BC| = 8 + 12 = 20 \text{ cm} \] Şimdi çevre denklemini kuralım ve bilinen değerleri yerine yazalım: \[ x + 20 + \frac{3x}{2} = 50 \]
• Denklemi Çözme:
  Denklemi \(x\) için çözelim: \[ x + \frac{3x}{2} = 50 - 20 \] \[ x + \frac{3x}{2} = 30 \] \(x\) terimlerini birleştirmek için ortak payda kullanalım (\(x = \frac{2x}{2}\)): \[ \frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 30 \] \[ \frac{5x}{2} = 30 \] Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \[ 5x = 60 \] Her iki tarafı 5'e bölelim: \[ x = \frac{60}{5} \] \[ x = 12 \]

Buna göre, \(|AB| = x\) uzunluğu 12 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.