Bu soruyu çözmek için Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Açıortay Teoremi, bir üçgende bir açının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böldüğünü belirtir.

• Verilen bilgilere göre ABC üçgeninde [AN] açıortaydır. Kenar uzunlukları |AB| = 12 cm, |AC| = 18 cm ve |BC| = 10 cm olarak verilmiştir. Bizden |NC| = x uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Açıortay Teoremi'ne göre:

  \(\frac{|AB|}{|BN|} = \frac{|AC|}{|NC|}\)

• Burada |NC| = x olarak verilmiştir. |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BN| uzunluğu \(|BC| - |NC| = 10 - x\) olarak ifade edilebilir.

• Şimdi bilinen değerleri formülde yerine yazalım:

  \(\frac{12}{10 - x} = \frac{18}{x}\)

• Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:

  \(12 \cdot x = 18 \cdot (10 - x)\)

  \(12x = 180 - 18x\)

• Denklemdeki -18x terimini eşitliğin diğer tarafına atalım:

  \(12x + 18x = 180\)

  \(30x = 180\)

• x'i bulmak için her iki tarafı 30'a bölelim:

  \(x = \frac{180}{30}\)

  \(x = 6\)

• Buna göre, |NC| uzunluğu 6 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.