Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Açıortay Teoremi'ni Uygulama:

ABC üçgeninde [AN] açıortay olduğu için Açıortay Teoremi'ni kullanabiliriz. Bu teorem, bir üçgende açıortayın karşı kenarı kestiği noktaya göre kenarlar arasındaki oranı belirtir:

$$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|}$$

• 2. Verilen Bilgileri Yerine Koyma:

Soruda verilen bilgiler şunlardır:

• $|AB| = 8$ cm
• $|NC| = 2$ cm
• $|AC| = |BN|$

Bu eşitliği ve uzunlukları açıortay teoremine yerleştirelim. $|AC|$ ve $|BN|$ uzunluklarına $x$ diyelim:

$$\frac{8}{x} = \frac{x}{2}$$

• 3. Denklemi Çözme:

Denklemi içler dışlar çarpımı yaparak çözelim:

$$x \cdot x = 8 \cdot 2$$

$$x^2 = 16$$

$$x = 4$$

(Uzunluk negatif olamayacağı için $x=4$ alınır.)

• 4. Kenar Uzunluklarını Bulma:

Şimdi üçgenin tüm kenar uzunluklarını belirleyelim:

• $|AB| = 8$ cm (verilmiş)
• $|AC| = x = 4$ cm
• $|BN| = x = 4$ cm
• $|BC| = |BN| + |NC| = 4 + 2 = 6$ cm
• 5. Çevreyi Hesaplama:

ABC üçgeninin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre = $|AB| + |AC| + |BC|$

Çevre = $8 + 4 + 6$

Çevre = $18$ cm

Cevap D seçeneğidir.