Verilen problemde, ABC üçgeninde [BN] doğru parçası B açısının açıortayıdır. Açıortay teoremini kullanarak |AB| uzunluğunu (x) bulacağız.

• Açıortay Teoremi: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler.
• Bu durumda, ABC üçgeninde BN açıortay olduğundan, aşağıdaki oran geçerlidir:

\(\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AN|}{|NC|}\)

• Verilen değerleri yerine yazalım:

\(\frac{x}{9} = \frac{4}{6}\)

• Denklemi x için çözelim:

\(x = 9 \times \frac{4}{6}\)

\(x = 9 \times \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{18}{3}\)

\(x = 6\)

Buna göre, |AB| uzunluğu 6 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.