Verilen problemde, ABC üçgeninde [AN] doğru parçasının bir açıortay olduğu belirtilmiştir. Bu tür durumlarda Açıortay Teoremi'ni kullanırız.

• Açıortay Teoremi'ne göre, bir üçgende bir açının açıortayı karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.
• Yani, \(\frac{|AB|}{|BN|} = \frac{|AC|}{|NC|}\) eşitliği geçerlidir.

Verilen değerleri yerine yazalım:

• \(|AB| = 8\) cm
• \(|BN| = 4\) cm
• \(|NC| = 6\) cm
• \(|AC| = x\) cm

Şimdi eşitliği kuralım ve x değerini bulalım:

\(\frac{8}{4} = \frac{x}{6}\)

Eşitliğin sol tarafını sadeleştirelim:

\(2 = \frac{x}{6}\)

x'i bulmak için her iki tarafı 6 ile çarpalım:

\(x = 2 \times 6\)

\(x = 12\)

Buna göre, \(|AC|\) uzunluğu 12 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.