Verilen problemde, bir ABC üçgeni ve bu üçgenin B köşesinden çıkan BD doğru parçası bulunmaktadır. BD doğru parçası, B açısını iki eşit parçaya bölmektedir, yani $m(\widehat{DBA}) = m(\widehat{CBD})$ eşitliği verilmiştir. Bu durum, BD'nin bir açıortay olduğunu gösterir.

Açıortay teoremi, bir üçgende bir açıyı ikiye bölen doğru parçasının, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böldüğünü belirtir. Bu durumda, ABC üçgeninde BD açıortay olduğu için aşağıdaki oran geçerlidir:

• $ \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DC|} $

Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

• $|AB| = x$
• $|BC| = 24$ cm
• $ \frac{|AD|}{|DC|} = \frac{2}{3} $

Bu değerleri açıortay teoremindeki formülde yerine yazarsak:

• $ \frac{x}{24} = \frac{2}{3} $

Şimdi x değerini bulmak için denklemi çözelim:

• Çapraz çarpım yaparak denklemi düzenleriz: $ 3 \cdot x = 2 \cdot 24 $
• $ 3x = 48 $
• Her iki tarafı 3'e böleriz: $ x = \frac{48}{3} $
• $ x = 16 $

Buna göre, $|AB| = x$ uzunluğu 16 cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.