Verilen bilgilere göre, $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 64^\circ$, $|AD| = |DC|$, $|AB| = 6$ cm, $|BE| = 3$ cm ve $|EC| = 9$ cm'dir. $m(\widehat{DEC}) = x$ değerini bulmamız isteniyor.

• Yardımcı Çizim: $D$ noktasından $AB$ kenarına paralel olacak şekilde $BC$ kenarını $M$ noktasında kesen bir $DM$ doğru parçası çizelim.
• Orta Taban Özelliği: $D$, $AC$ kenarının orta noktası ve $DM \parallel AB$ olduğundan, $DM$ doğru parçası $ABC$ üçgeninin orta tabanıdır. Bu durumda $M$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır.
• Kenar Uzunlukları:
  • $|BC| = |BE| + |EC| = 3 + 9 = 12$ cm.
  • $M$ orta nokta olduğundan, $|BM| = |MC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{12}{2} = 6$ cm.
  • Orta taban özelliğinden, $|DM| = \frac{|AB|}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm.
  • $|EM| = |BM| - |BE| = 6 - 3 = 3$ cm.
• İkizkenar Üçgen: $\triangle DEM$ üçgeninde $|DM| = 3$ cm ve $|EM| = 3$ cm olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla, taban açıları eşittir: $m(\widehat{MDE}) = m(\widehat{DEM})$.
• Paralel Doğruların Açıları: $DM \parallel AB$ olduğundan, $BC$ doğrusu bir kesen görevi görür ve yöndeş açılar eşittir: $m(\widehat{DMC}) = m(\widehat{ABC})$.
  • Verilen $m(\widehat{ABC}) = 64^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DMC}) = 64^\circ$.
• Üçgende Dış Açı: $\triangle DEM$ üçgeninde $m(\widehat{DMC})$ açısı, $M$ köşesindeki dış açıdır. Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
  • $m(\widehat{DMC}) = m(\widehat{MDE}) + m(\widehat{DEM})$.
  • $64^\circ = m(\widehat{DEM}) + m(\widehat{DEM})$.
  • $64^\circ = 2 \cdot m(\widehat{DEM})$.
  • $m(\widehat{DEM}) = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$.
• Sonuç: $m(\widehat{DEC})$ açısı, $m(\widehat{DEM})$ açısı ile aynıdır. Bu nedenle $x = 32^\circ$.

Cevap C seçeneğidir.