Sorunun Çözümü
- Verilen $2 \cdot |AB| = 3 \cdot |AF|$ eşitliğinden $|AF|/|AB| = 2/3$ oranı elde edilir.
- $FH // BC$ olduğundan, $FH$ doğrusunu $AC$ kenarına kadar uzatarak $G$ noktasını oluşturalım. Bu durumda $\triangle AFG \sim \triangle ABC$ olur.
- Benzerlikten $|AF|/|AB| = |AG|/|AC| = |FG|/|BC|$ yazılır.
- $|AF|/|AB|=2/3$ olduğundan, $|AG|/|AC|=2/3$ ve $|FG|/|BC|=2/3$ olur. Buradan $|FG| = (2/3)|BC|$ elde edilir.
- $|AE|=|EC|$ olduğundan, $|AC|=2|AE|$. $|AG|/(2|AE|) = 2/3 \implies |AG| = 4|AE|/3$.
- $|EG| = |AG| - |AE| = 4|AE|/3 - |AE| = |AE|/3$ bulunur.
- $HG // BC$ ve $H$ noktası $BE$ üzerinde, $G$ noktası $EC$ üzerinde olduğundan $\triangle EHG \sim \triangle EBC$ olur.
- Bu benzerlikten $|EG|/|EC| = |HG|/|BC|$ yazılır.
- $|EG| = |AE|/3$ ve $|EC| = |AE|$ olduğundan, $|EG|/|EC| = (|AE|/3)/|AE| = 1/3$.
- Dolayısıyla $|HG|/|BC| = 1/3 \implies |HG| = |BC|/3$ olur.
- $|FG| = |FH| + |HG|$ eşitliğinde verilenleri yerine koyarsak: $(2/3)|BC| = 4 + |BC|/3$.
- Denklemi çözdüğümüzde $2|BC|/3 - |BC|/3 = 4 \implies |BC|/3 = 4 \implies |BC| = 12$ cm bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.