Sorunun Çözümü
- Şekildeki $DE$ ve $FG$ doğruları, $DE \parallel FG$ ve $BC$ doğrusuna dik olarak çizilmiştir. $A$ noktasından $BC$ doğrusuna indirilen dikme $AH$ olsun.
- $\triangle ABH$ üçgeninde, $|AD| = |BD|$ olduğundan $D$ noktası $AB$'nin orta noktasıdır. $DE \parallel AH$ olduğu için, $DE$ uzunluğu $AH$ uzunluğunun yarısıdır. Yani, $|DE| = |AH| / 2$.
- Verilen $|DE| = 15$ birim olduğundan, $15 = |AH| / 2 \implies |AH| = 30$ birimdir.
- $\triangle ACH$ üçgeninde, $FG \parallel AH$ olduğundan $\triangle CFG$ ve $\triangle CAH$ benzer üçgenlerdir.
- $|AF| = 5 \cdot |FC|$ verildiğinden, $|FC| = k$ dersek, $|AF| = 5k$ ve dolayısıyla $|AC| = |AF| + |FC| = 5k + k = 6k$ olur.
- $\triangle CFG$ ve $\triangle CAH$ arasındaki benzerlik oranı $|FC| / |AC| = k / (6k) = 1/6$'dır.
- Benzerlik oranından, $|FG| / |AH| = |FC| / |AC|$ eşitliği yazılır.
- $x / 30 = 1 / 6$ eşitliğini çözerek $x$ değerini buluruz: $6x = 30 \implies x = 5$.
- Doğru Seçenek C'dır.