Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, D noktası AB kenarının orta noktasıdır ($|BD| = |AD|$).
- E noktası BC kenarının orta noktasıdır ($|BE| = |EC|$).
- Bu durumda, DE doğru parçası ABC üçgeninin bir orta tabanıdır.
- Orta taban teoremine göre, DE kenarı AC kenarına paraleldir ve uzunluğu AC kenarının yarısıdır: $|DE| = \frac{1}{2}|AC|$.
- Soruda $|DF| = 4$ birim ve $|EF| = 6$ birim olarak verilmiştir. D, E, F noktaları doğrusal olmadığı için bir üçgen oluştururlar.
- DEF üçgeninde üçgen eşitsizliği kuralını uygulayalım:
- $|DF| + |EF| > |DE| \implies 4 + 6 > |DE| \implies 10 > |DE|$
- $|DF| + |DE| > |EF| \implies 4 + |DE| > 6 \implies |DE| > 2$
- $|EF| + |DE| > |DF| \implies 6 + |DE| > 4 \implies |DE| > -2$ (Bu durum uzunluk için her zaman geçerlidir)
- Bu eşitsizliklerden $|DE|$ için $2 < |DE| < 10$ sonucunu elde ederiz.
- $|DE| = \frac{1}{2}|AC|$ olduğundan, $|AC|$ yerine $x$ dersek, $|DE| = \frac{1}{2}x$ olur.
- Eşitsizliği $x$ cinsinden yazalım: $2 < \frac{1}{2}x < 10$.
- Her tarafı $2$ ile çarparsak: $4 < x < 20$.
- $|AC|$ uzunluğunun ($x$) alabileceği en büyük tam sayı değeri, $x < 20$ koşulunu sağlayan en büyük tam sayı olan $19$'dur.
- Doğru Seçenek D'dır.