Sorunun Çözümü
- E noktasından BD'ye paralel bir doğru çizelim ve AC kenarını F noktasında kessin. Yani $EF \parallel BD$.
- [AE] kenarortay olduğundan, E noktası BC'nin orta noktasıdır ($BE=EC$).
- $\triangle CBD$'de, E orta nokta ve $EF \parallel BD$ olduğundan, F noktası CD'nin orta noktasıdır. Bu durumda $CF=FD$.
- $\triangle AEF$'de, $KD \parallel EF$ olduğundan $\triangle AKD \sim \triangle AEF$ (Temel Orantı Teoremi).
- Benzerlikten $AK/AE = AD/AF$ oranı elde edilir.
- Verilen $|AK|=5|EK|$ oranını kullanarak $AE = AK+EK = 5EK+EK = 6EK$ bulunur.
- Bu durumda $AK/AE = 5EK/6EK = 5/6$ olur.
- $AD/AF = 5/6$ eşitliğinden $6AD = 5AF$ yazılır.
- $AF = AD+DF$ olduğundan, $6AD = 5(AD+DF) \Rightarrow 6AD = 5AD+5DF \Rightarrow AD = 5DF$.
- $AC = AD+DC$. F, CD'nin orta noktası olduğundan $DC = 2DF$.
- $AC = AD+2DF$. $AD=5DF$ eşitliğini yerine yazarsak $AC = 5DF+2DF = 7DF$.
- Verilen $|AC|=21$ cm olduğundan, $21 = 7DF \Rightarrow DF = 3$ cm.
- $AD = 5DF$ eşitliğinden $AD = 5 \times 3 = 15$ cm bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.