Sorunun Çözümü
- AD doğrusunu BC doğrusu ile kesişecek şekilde F noktasına kadar uzatalım.
- $\triangle ABF$ üçgeninde, [BD] hem açıortay hem de [AF]'ye dik (yükseklik) olduğundan, $\triangle ABF$ bir ikizkenar üçgendir.
- Bu durumda, $|AB| = |BF|$ olur. Verilen $|AB| = 10$ cm olduğundan, $|BF| = 10$ cm'dir.
- Ayrıca, ikizkenar üçgende açıortay aynı zamanda kenarortay olduğundan, D noktası [AF]'nin orta noktasıdır.
- $|BC| = 16$ cm ve $|BF| = 10$ cm olduğundan, $|FC| = |BC| - |BF| = 16 - 10 = 6$ cm'dir.
- Şimdi $\triangle AFC$ üçgenini inceleyelim. D noktası [AF]'nin orta noktasıdır ve $DE \parallel BC$ (dolayısıyla $DE \parallel FC$) verilmiştir.
- Orta taban teoremine göre, bir üçgende bir kenarın orta noktasından karşı kenara paralel çizilen doğru, üçüncü kenarı da ortalar ve bu paralel doğru, paralel olduğu kenarın yarısı uzunluğundadır.
- Bu durumda, $|DE| = \frac{1}{2} |FC|$ olur.
- $|DE| = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ cm'dir.
- Yani, $x = 3$ cm'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.