Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $DC \parallel EF \parallel AB$ ve $DA \perp AB$ olduğu için şekil bir dik yamuktur.
- $EF$ uzunluğu, yamuğun tabanları $DC$ ve $AB$ ile yan kenar $DA$ üzerindeki $DE$ ve $EA$ parçaları arasındaki ilişkiyi veren formülle bulunabilir: $|EF| = \frac{|DE| \cdot |AB| + |EA| \cdot |DC|}{|DE| + |EA|}$ Değerleri yerine yazalım: $11 = \frac{3 \cdot 19 + |EA| \cdot 7}{3 + |EA|}$
- Denklemi çözerek $|EA|$ uzunluğunu bulalım: $11(3 + |EA|) = 57 + 7|EA|$ $33 + 11|EA| = 57 + 7|EA|$ $4|EA| = 24$ $|EA| = 6$ cm
- $DA$ kenarının toplam uzunluğunu bulalım: $|DA| = |DE| + |EA| = 3 + 6 = 9$ cm
- $C$ noktasından $AB$ kenarına paralel bir doğru çizelim ve $AB$ kenarını $H$ noktasında kessin. Bu durumda $ADCH$ bir dikdörtgen olur. $|AH| = |DC| = 7$ cm $|CH| = |DA| = 9$ cm
- $HB$ uzunluğunu hesaplayalım: $|HB| = |AB| - |AH| = 19 - 7 = 12$ cm
- $CHB$ bir dik üçgendir ($CH \perp AB$). Pisagor teoremini kullanarak $|CB|$ uzunluğunu bulalım: $|CB|^2 = |CH|^2 + |HB|^2$ $|CB|^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ $|CB| = \sqrt{225} = 15$ cm
- $DC \parallel EF \parallel AB$ olduğu için, Thales Teoremi'ne göre yan kenarlar $DA$ ve $CB$ üzerindeki parçaların oranları eşittir: $\frac{|DE|}{|EA|} = \frac{|CF|}{|FB|}$ $\frac{3}{6} = \frac{|CF|}{|FB|}$ $\frac{1}{2} = \frac{|CF|}{|FB|}$ Buradan $|FB| = 2|CF|$ sonucunu elde ederiz.
- $|CB|$ uzunluğunu $|CF|$ ve $|FB|$ cinsinden yazalım: $|CB| = |CF| + |FB|$ $15 = |CF| + 2|CF|$ $15 = 3|CF|$ $|CF| = 5$ cm
- Son olarak, $|FB| = x$ değerini bulalım: $x = |FB| = 2|CF| = 2 \cdot 5 = 10$ cm
- Doğru Seçenek A'dır.