Bu soruyu çözmek için üçgenlerde benzerlik özelliğini kullanacağız.

• Verilen Bilgiler:
  • $ABC$ bir üçgen.
  • $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DAC})$ (Bu açılara $\alpha$ diyelim).
  • $|AC| = 4$ birim.
  • $|DC| = 2$ birim.
  • $|BD| = x$ birim.
• Benzer Üçgenleri Belirleme:

  $\triangle ABC$ ve $\triangle DAC$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $\angle C$ açısı her iki üçgende de ortak açıdır. ($m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DCA})$). Bu açıya $\beta$ diyelim.
  • Verilen bilgiye göre $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC}) = \alpha$.

  İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (Açı-Açı Benzerliği). Dolayısıyla, $\triangle ABC \sim \triangle DAC$ benzerliği vardır.

  Benzerlik sırasını doğru yazarsak:

  • $\angle B$ ($\alpha$) açısı $\angle DAC$ ($\alpha$) açısına karşılık gelir.
  • $\angle C$ ($\beta$) açısı $\angle C$ ($\beta$) açısına karşılık gelir.
  • Geriye kalan $\angle BAC$ açısı $\angle ADC$ açısına karşılık gelir.

  Yani, $\triangle ABC \sim \triangle DAC$.

• Benzerlik Oranını Yazma:

  Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır:

  $$ \frac{|AB|}{|DA|} = \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|} $$
• Değerleri Yerine Koyma ve Çözüm:

  Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım:

  • $|BC| = |BD| + |DC| = x + 2$
  • $|AC| = 4$
  • $|DC| = 2$

  Benzerlik oranının ikinci ve üçüncü kısmını kullanarak denklemi kuralım:

  $$ \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|} $$ $$ \frac{x+2}{4} = \frac{4}{2} $$

  Denklemi çözelim:

  $$ \frac{x+2}{4} = 2 $$ $$ x+2 = 4 \times 2 $$ $$ x+2 = 8 $$ $$ x = 8 - 2 $$ $$ x = 6 $$

Buna göre, $x$ değeri 6 birimdir.

Cevap A seçeneğidir.