Verilen bilgilere göre, ABC dik üçgen ve DE ⊥ BC'dir. Bu durumda, $\triangle ABC$ ve $\triangle EDC$ benzer üçgenlerdir. Çünkü:

• Her iki üçgende de C açısı ortaktır.
• $\angle BAC = 90^\circ$ ve $\angle EDC = 90^\circ$ (dik açılar).

İki açısı aynı olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Benzerlik oranını kullanarak x değerini bulabiliriz.

Adım 1: Bilinen kenar uzunluklarını belirleyelim.

• $|AC| = |AE| + |EC| = 5 + 3 = 8$ birim.
• $|BC| = |BD| + |DC| = x + 2$ birim.
• $|EC| = 3$ birim.
• $|DC| = 2$ birim.

Adım 2: Benzerlik oranını yazalım.

Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir. C açısının karşısındaki kenarlar ve 90 derecelik açının karşısındaki kenarlar (hipotenüsler) veya C açısına komşu olan kenarların oranlarını kullanabiliriz.

$\frac{|AC|}{|DC|} = \frac{|BC|}{|EC|}$

Adım 3: Değerleri yerine koyup denklemi çözelim.

$\frac{8}{2} = \frac{x+2}{3}$

$4 = \frac{x+2}{3}$

Her iki tarafı 3 ile çarpalım:

$4 \times 3 = x+2$

$12 = x+2$

x'i yalnız bırakmak için 2'yi diğer tarafa atalım:

$x = 12 - 2$

$x = 10$

Cevap E seçeneğidir.