Verilen ABCD dikdörtgeninde, istenen |CF| uzunluğunu bulmak için benzer üçgenlerden faydalanacağız.

• 1. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Belirleme:

  ABCD bir dikdörtgen olduğundan, karşılıklı kenarları eşittir. Verilen bilgilere göre:

  • $|CD| = 12$ br ise $|AB| = 12$ br'dir.
  • $|BC| = 9$ br ise $|AD| = 9$ br'dir.

  Ayrıca, E noktası AB kenarının orta noktasıdır çünkü $|AE| = |EB|$ olarak verilmiştir. Bu durumda:

  • $|AE| = |EB| = \frac{|AB|}{2} = \frac{12}{2} = 6$ br'dir.
• 2. Benzer Üçgenleri Tespit Etme:

  Şekilde $\triangle AFE$ ve $\triangle CFD$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $\angle FAE$ ve $\angle FCD$ açıları, $AB \parallel CD$ olduğundan iç ters açılardır ve dolayısıyla birbirine eşittir ($\angle FAE = \angle FCD$).
  • $\angle AFE$ ve $\angle CFD$ açıları ters açılar olduğundan birbirine eşittir ($\angle AFE = \angle CFD$).

  İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir. Bu nedenle, $\triangle AFE \sim \triangle CFD$ (Açı-Açı benzerliği).

• 3. Benzerlik Oranını Kullanma:

  Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabittir:

  $\frac{|AE|}{|CD|} = \frac{|AF|}{|CF|} = \frac{|FE|}{|FD|}$

  Bilinen değerleri yerine yazalım:

  $\frac{6}{12} = \frac{|AF|}{x}$

  Bu oranı sadeleştirirsek:

  $\frac{1}{2} = \frac{|AF|}{x}$

  Buradan $|AF| = \frac{x}{2}$ sonucunu elde ederiz.

• 4. Köşegen Uzunluğunu Hesaplama:

  Dikdörtgenin köşegeni olan $|AC|$ uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulabiliriz. $\triangle ABC$ bir dik üçgendir:

  $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$

  $|AC|^2 = 12^2 + 9^2$

  $|AC|^2 = 144 + 81$

  $|AC|^2 = 225$

  $|AC| = \sqrt{225} = 15$ br.

• 5. x Değerini Bulma:

  Köşegen $|AC|$, $|AF|$ ve $|CF|$ parçalarından oluşur:

  $|AC| = |AF| + |CF|$

  Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

  $15 = \frac{x}{2} + x$

  Denklemi çözelim:

  $15 = \frac{x}{2} + \frac{2x}{2}$

  $15 = \frac{3x}{2}$

  $3x = 15 \times 2$

  $3x = 30$

  $x = 10$ br.

Cevap E seçeneğidir.