Verilen bilgilere göre, $|ED| = x$ değerini bulmak için benzer üçgenler özelliğini kullanacağız.

• 1. Benzer Üçgenleri Belirleme:

AB // CD olduğu için, $\triangle ABE$ ve $\triangle DCE$ üçgenleri benzerdir. Bunun nedeni, iç ters açılar ve ters açılardır:

• $\angle BAE = \angle CDE$ (iç ters açılar)
• $\angle ABE = \angle DCE$ (iç ters açılar)
• $\angle AEB = \angle DEC$ (ters açılar)

Bu durumda, $\triangle ABE \sim \triangle DCE$ benzerliği geçerlidir.

• 2. Benzerlik Oranını Bulma:

Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları oranı eşittir:

$$\frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|AE|}{|DE|} = \frac{|BE|}{|CE|}$$

Soruda $|CD| = 3 \cdot |AB|$ bilgisi verilmiştir. Bu oranı yerine yazarsak:

$$\frac{|AB|}{3 \cdot |AB|} = \frac{1}{3}$$

Dolayısıyla, benzerlik oranı $\frac{1}{3}$'tür. Yani:

$$\frac{|AE|}{|DE|} = \frac{1}{3}$$

Buradan $|DE| = 3 \cdot |AE|$ eşitliğini elde ederiz.

• 3. x Değerini Hesaplama:

Bize $|AD| = 32$ cm verilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere, $|AD| = |AE| + |ED|$'dir.

Bu bilgiyi ve $|DE| = 3 \cdot |AE|$ eşitliğini kullanarak denklemi kuralım:

$$|AE| + |ED| = 32$$

$$|AE| + 3 \cdot |AE| = 32$$

$$4 \cdot |AE| = 32$$

$$|AE| = \frac{32}{4}$$

$$|AE| = 8 \text{ cm}$$

Şimdi $|ED|$ (yani x) değerini bulabiliriz:

$$|ED| = 3 \cdot |AE|$$

$$|ED| = 3 \cdot 8$$

$$|ED| = 24 \text{ cm}$$

Böylece, $|ED| = x = 24$ cm olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.