Verilen üçgen probleminde, benzerlik kullanarak \(x\) değerini bulacağız.

• Verilen Bilgiler:
  • \(m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB})\). Bu açılara \(\alpha\) diyelim.
  • \(|BD| = 2 \text{ cm}\)
  • \(|DC| = 6 \text{ cm}\)
  • \(|AB| = x\)
• Üçgenlerin Benzerliğini Belirleme:

  Büyük \(\triangle ABC\) üçgeni ile küçük \(\triangle DBA\) üçgenini inceleyelim:

  • \(\triangle DBA\) üçgeninde \(m(\widehat{BAD}) = \alpha\).
  • \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{ACB}) = \alpha\).
  • Her iki üçgende de \(\widehat{B}\) açısı ortaktır (\(m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABC})\)).

  İki açısı eşit olduğundan (Açı-Açı Benzerliği), bu iki üçgen benzerdir:

  \(\triangle DBA \sim \triangle ABC\)

  (Burada D açısı A'ya, B açısı B'ye, A açısı C'ye karşılık gelir.)

• Benzerlik Oranını Yazma:

  Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları oranı eşittir:

  \(\frac{|DB|}{|AB|} = \frac{|BA|}{|BC|}\)

• Değerleri Yerine Koyma:
  • \(|DB| = 2\)
  • \(|AB| = x\)
  • \(|BC| = |BD| + |DC| = 2 + 6 = 8\)

  Denklemde yerine koyarsak:

  \(\frac{2}{x} = \frac{x}{8}\)

• Denklemi Çözme:

  İçler dışlar çarpımı yaparak:

  \(x \cdot x = 2 \cdot 8\)

  \(x^2 = 16\)

  \(x = \sqrt{16}\)

  \(x = 4\) (Uzunluk pozitif olmalıdır)

Buna göre, \(|AB| = x = 4 \text{ cm}\)'dir.

Cevap E seçeneğidir.