Verilen bilgilere göre, şekildeki ABC üçgeninde:

• $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ACB})$ (Verilmiştir)
• $\widehat{A}$ açısı, hem $\triangle ADE$ üçgeni hem de $\triangle ABC$ üçgeni için ortak açıdır.

Bu iki bilgiye dayanarak, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre $\triangle ADE$ ve $\triangle ACB$ üçgenleri benzerdir. Benzerlik sırası şu şekildedir:

$\triangle ADE \sim \triangle ACB$

Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir:

$\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|CB|}$

Şimdi verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım:

• $|AD| = 5$ cm
• $|AE| = 8$ cm
• $|EC| = 2$ cm $\Rightarrow |AC| = |AE| + |EC| = 8 + 2 = 10$ cm
• $|BC| = 14$ cm (yani $|CB| = 14$ cm)

Benzerlik oranını bulalım:

$\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Bu oran, üçgenlerin benzerlik oranıdır ($k = \frac{1}{2}$).

Şimdi diğer kenarları bulmak için bu oranı kullanalım:

1. $|AB|$ uzunluğunu bulalım:

$\frac{|AE|}{|AB|} = \frac{1}{2}$

$\frac{8}{|AB|} = \frac{1}{2}$

$|AB| = 8 \times 2 = 16$ cm

2. $|BD|$ uzunluğunu bulalım:

$|AB| = |AD| + |BD|$

$16 = 5 + |BD|$

$|BD| = 16 - 5 = 11$ cm

3. $|DE|$ uzunluğunu bulalım:

$\frac{|DE|}{|CB|} = \frac{1}{2}$

$\frac{|DE|}{14} = \frac{1}{2}$

$|DE| = \frac{14}{2} = 7$ cm

Son olarak, bizden istenen $|BD| + |DE|$ toplamını hesaplayalım:

$|BD| + |DE| = 11 + 7 = 18$ cm

Cevap D seçeneğidir.