Verilen bilgilere göre, iki üçgenin benzerliğini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız.

• Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme

Soruda verilen açı eşitliklerine bakalım:

• $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{ABC})$: Bu açılar, B köşesindeki açılardır ve aynı açıyı temsil ederler. Yani $\angle B$ her iki üçgende de ortaktır.
• $m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{ACB})$: Bu iki açı da birbirine eşittir.

İki üçgenin ( $\triangle DBE$ ve $\triangle ABC$ ) ikişer açısı eşit olduğundan, üçüncü açıları da eşit olmak zorundadır. Bu durumda, Açı-Açı (AA) benzerlik teoremine göre $\triangle DBE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri benzerdir.

Açıları eşleştirerek benzerliği doğru şekilde yazalım:

• $\angle B$ (ortak açı)
• $\angle D$ ( $\triangle DBE$ ) $\leftrightarrow$ $\angle C$ ( $\triangle ABC$ )
• $\angle E$ ( $\triangle DBE$ ) $\leftrightarrow$ $\angle A$ ( $\triangle ABC$ )

Bu durumda, $\triangle DBE \sim \triangle CBA$ (veya $\triangle ABC \sim \triangle EBD$ şeklinde de yazılabilir, önemli olan karşılıklı köşelerin doğru eşleşmesidir).

• Adım 2: Benzerlik Oranını Yazma

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

$$ \frac{|DB|}{|CB|} = \frac{|BE|}{|BA|} = \frac{|DE|}{|CA|} $$
• Adım 3: Bilinen Değerleri Yerine Koyma

Verilen kenar uzunlukları:

• $|DB| = 15$ cm
• $|BE| = 10$ cm
• $|AE| = 8$ cm
• $|BC| = x$ cm

Öncelikle $|BA|$ uzunluğunu bulalım:

$$ |BA| = |BE| + |EA| = 10 + 8 = 18 \text{ cm} $$

Şimdi benzerlik oranındaki ilk iki terimi kullanarak denklemi kuralım:

$$ \frac{15}{x} = \frac{10}{18} $$
• Adım 4: x Değerini Hesaplama

Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:

$$ 15 \times 18 = 10 \times x $$ $$ 270 = 10x $$

Her iki tarafı 10'a bölelim:

$$ x = \frac{270}{10} $$ $$ x = 27 $$

Buna göre, $|BC|$ uzunluğu 27 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.