Adım adım çözüm:

• Soruda $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CAD})$ olduğu verilmiştir. Bu açılara $\alpha$ diyelim.

• Şimdi $\triangle ADC$ ve $\triangle ACB$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $\triangle ADC$ üçgeninde kenarlar: $|AD|=3$ ve $|AC|=6$.
  • $\triangle ACB$ üçgeninde kenarlar: $|AC|=6$ ve $|AB|=12$.

• Bu iki üçgende, eşit olan $\alpha$ açısını çevreleyen kenarların oranlarını kontrol edelim:

  • $\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
  • $\frac{|AC|}{|AB|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

• Görüldüğü gibi, $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{BAC}) = \alpha$ açısı eşit ve bu açıyı çevreleyen kenarların oranları da eşittir ($\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{1}{2}$). Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre $\triangle ADC$ ve $\triangle ACB$ üçgenlerinin benzer olduğunu gösterir.

  Yani, $\triangle ADC \sim \triangle ACB$.

• Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu durumda, üçüncü kenarların oranı da aynı olmalıdır:

  $\frac{|DC|}{|CB|} = \frac{1}{2}$

• Verilen değerleri yerine koyalım ($|DC|=4$ ve $|CB|=x$):

  $\frac{4}{x} = \frac{1}{2}$

• Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  $x = 4 \times 2$

  $x = 8$ birim.

Cevap B seçeneğidir.