Verilen bilgilere göre, $AB \parallel CD$ olduğu için $\triangle ABE$ ve $\triangle CDE$ üçgenleri benzerdir. Bu benzerlik, iç ters açılar ve ters açılar kuralından kaynaklanır:

• $\angle BAE = \angle CDE$ (İç ters açılar)
• $\angle ABE = \angle DCE$ (İç ters açılar)
• $\angle AEB = \angle CED$ (Ters açılar)

Bu durumda, benzer üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki oranlar eşittir:

$$ \frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|AE|}{|DE|} = \frac{|BE|}{|CE|} $$

Soruda verilen diğer bilgiler:

• $|CD| = 4$ birim
• $|AB| = x$ birim
• $2 \cdot |AE| = 7 \cdot |ED|$

Son eşitlikten $|AE|$ ve $|ED|$ arasındaki oranı bulalım:

$$ \frac{|AE|}{|ED|} = \frac{7}{2} $$

Şimdi bu oranı ve bilinen kenar uzunluklarını benzerlik denkleminde yerine koyalım:

$$ \frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|AE|}{|DE|} $$

$$ \frac{x}{4} = \frac{7}{2} $$

$x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

$$ x = 4 \cdot \frac{7}{2} $$

$$ x = 2 \cdot 7 $$

$$ x = 14 $$

Buna göre, $|AB|$ uzunluğu 14 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.