Verilen problemde, iki dik üçgen ve aralarında bir dik açı bulunmaktadır. Bu üçgenler arasındaki benzerliği kullanarak \(x\) değerini bulacağız.

• Açıları Belirleme:

  • \(\triangle ABE\) dik üçgeninde, \(\angle B = 90^\circ\). \(\angle BAE = \alpha\) diyelim. Bu durumda \(\angle AEB = 90^\circ - \alpha\) olur.
  • Soruda \([AE] \perp [ED]\) verildiği için \(\angle AED = 90^\circ\).
  • B, E, C noktaları doğrusal olduğundan, \(\angle BEC = 180^\circ\).
  • Bu durumda, \(\angle DEC = 180^\circ - \angle AEB - \angle AED = 180^\circ - (90^\circ - \alpha) - 90^\circ = 180^\circ - 90^\circ + \alpha - 90^\circ = \alpha\).
  • \(\triangle DCE\) dik üçgeninde, \(\angle C = 90^\circ\) ve \(\angle DEC = \alpha\) bulduk. Bu durumda \(\angle CDE = 90^\circ - \alpha\) olur.

• Benzer Üçgenleri Tespit Etme:

  • \(\triangle ABE\) üçgeninin açıları: \(90^\circ, \alpha, 90^\circ - \alpha\).
  • \(\triangle ECD\) üçgeninin açıları: \(90^\circ, \alpha, 90^\circ - \alpha\).
  • Açıları aynı olduğu için \(\triangle ABE \sim \triangle ECD\) (Açı-Açı-Açı benzerliği) benzerdir.

• Benzerlik Oranını Yazma:

  • Karşılıklı kenarların oranları eşit olacaktır:
  • \(\frac{|BE|}{|CD|} = \frac{|AE|}{|ED|}\)

• Değerleri Yerine Koyma ve Çözme:

  • Verilen değerler: \(|BE| = x\), \(|CD| = 4\), \(|AE| = 25\), \(|ED| = x\).
  • Denklemde yerine koyarsak: \(\frac{x}{4} = \frac{25}{x}\)
  • İçler dışlar çarpımı yaparak: \(x \cdot x = 25 \cdot 4\)
  • \(x^2 = 100\)
  • \(x = \sqrt{100}\)
  • \(x = 10\) (Uzunluk pozitif olmalıdır.)

Cevap C seçeneğidir.