Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme

• Soruda $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{EDC})$ olduğu verilmiştir. Bu açılara $\alpha$ diyelim.
• $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$ üçgenlerine baktığımızda, $\widehat{C}$ açısı her iki üçgen için de ortak açıdır.
• İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (Açı-Açı Benzerliği). Dolayısıyla, $\triangle ABC \sim \triangle DEC$.

Adım 2: Kenar Oranlarını Yazma

• Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Köşeleri doğru eşleştirdiğimizde (A ile D, B ile E, C ile C), kenar oranları şu şekildedir: $$ \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EC|} = \frac{|AC|}{|DC|} $$

Adım 3: Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve $|DC|$ Uzunluğunu Bulma

• Verilen uzunluklar: $|AB|=12$, $|DE|=6$, $|BD|=4$, $|EC|=8$, $|AE|=x$.
• $|BC|$ uzunluğu $|BD| + |DC|$ olarak ifade edilebilir, yani $|BC| = 4 + |DC|$.
• İlk iki oranı kullanarak $|DC|$ uzunluğunu bulalım: $$ \frac{12}{6} = \frac{4 + |DC|}{8} $$ $$ 2 = \frac{4 + |DC|}{8} $$ $$ 16 = 4 + |DC| $$ $$ |DC| = 12 \text{ birim} $$

Adım 4: $|AC|$ Uzunluğunu ve $x$ Değerini Bulma

• Şimdi $|AC|$ uzunluğunu $x$ cinsinden ifade edelim: $|AC| = |AE| + |EC| = x + 8$.
• Kenar oranlarının ilk ve üçüncü kısmını kullanarak $x$ değerini bulalım: $$ \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DC|} $$ $$ \frac{12}{6} = \frac{x + 8}{12} $$ $$ 2 = \frac{x + 8}{12} $$ $$ 24 = x + 8 $$ $$ x = 24 - 8 $$ $$ x = 16 \text{ birim} $$

Cevap C seçeneğidir.