Verilen bilgilere göre, $|BC|$ uzunluğunu bulmak için üçgenlerde benzerlik kullanacağız.

• Öncelikle açıları inceleyelim. B, A, E noktaları doğrusal olduğundan, $\angle BAC$ ve $\angle EAC$ bütünler açılardır. Yani $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{EAC}) = 180^\circ$.
• Soruda $m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{ADB})$ olarak verilmiş. Bu açıyı $\alpha$ ile gösterelim. O halde $m(\widehat{EAC}) = \alpha$ ve $m(\widehat{ADB}) = \alpha$.
• Bu durumda, $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - \alpha$ olur.
• D noktası BC üzerindedir, bu yüzden $\angle ADB$ ve $\angle ADC$ de bütünler açılardır. Yani $m(\widehat{ADB}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ$.
• $m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - \alpha$ olur.
• Bu durumda, $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ADC})$ olduğunu görmekteyiz. İki açı da $180^\circ - \alpha$ değerine eşittir.
• Şimdi $\triangle ABC$ ve $\triangle DAC$ üçgenlerini karşılaştıralım:
• $m(\widehat{C})$ açısı her iki üçgen için de ortaktır.
• $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ADC})$ olduğunu az önce bulduk.
• İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (Açı-Açı Benzerlik Teoremi). Dolayısıyla $\triangle ABC \sim \triangle DAC$.
• Benzerlik oranını yazalım: $$ \frac{|AB|}{|DA|} = \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|} $$
• Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım: $|AB| = 9$ cm, $|AC| = 8$ cm, $|AD| = 6$ cm. $$ \frac{9}{6} = \frac{|BC|}{8} = \frac{8}{|DC|} $$
• İlk oranı sadeleştirelim: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
• Şimdi $|BC|$ uzunluğunu bulmak için benzerlik oranını kullanalım: $$ \frac{|BC|}{8} = \frac{3}{2} $$ $$ |BC| = \frac{3 \times 8}{2} $$ $$ |BC| = \frac{24}{2} $$ $$ |BC| = 12 \text{ cm} $$

Cevap B seçeneğidir.