Verilen bilgilere göre $x$ değerini bulmak için benzer üçgenleri tespit etmeliyiz.

• Verilenler:
  • $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{CED})$ (Bu açıya $\alpha$ diyelim)
  • $|BE| = |BC|$ (Bu, $\triangle BEC$'nin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir)
  • $|AE| = 4$ birim
  • $|AB| = 12$ birim
  • $|DE| = 15$ birim
  • $|CD| = x$ birim
• Adım 1: Açıları belirleyelim.
  • $m(\widehat{ABE}) = \alpha$ olarak verilmiştir.
  • $m(\widehat{CED}) = \alpha$ olarak verilmiştir.
  • $\triangle BEC$ ikizkenar üçgen olduğundan, $|BE| = |BC|$ eşitliğinden $m(\widehat{BEC}) = m(\widehat{BCE})$ olur. Bu açıya $\beta$ diyelim.
  • $B, C, D$ noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ$ olur. Buna göre, $m(\widehat{DCE}) = 180^\circ - m(\widehat{BCE}) = 180^\circ - \beta$.
  • $\triangle CDE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{CDE}) + m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{CED}) = 180^\circ$ $m(\widehat{CDE}) + (180^\circ - \beta) + \alpha = 180^\circ$ $m(\widehat{CDE}) = \beta - \alpha$.
• Adım 2: Benzer üçgenleri tespit edelim.
  • Şimdi $\triangle ABE$ ve $\triangle DEC$ üçgenlerinin açılarını inceleyelim:
    • $\triangle ABE$ açıları:
      • $m(\widehat{ABE}) = \alpha$
      • $m(\widehat{BAE})$
      • $m(\widehat{AEB})$
    • $\triangle DEC$ açıları:
      • $m(\widehat{DEC}) = \alpha$ (verilen $m(\widehat{CED})$ açısı)
      • $m(\widehat{EDC}) = \beta - \alpha$ (hesapladığımız $m(\widehat{CDE})$ açısı)
      • $m(\widehat{DCE}) = 180^\circ - \beta$ (hesapladığımız açı)
  • Açıları karşılaştırdığımızda:
    • $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{DEC}) = \alpha$ (Birinci açı çifti)
    • $\triangle ABE$'nin $m(\widehat{BAE})$ açısı ile $\triangle DEC$'nin $m(\widehat{EDC})$ açısının eşit olduğunu varsayalım: $m(\widehat{BAE}) = \beta - \alpha$. Bu durumda, $\triangle ABE$'nin üçüncü açısı $m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{BAE})) = 180^\circ - (\alpha + (\beta - \alpha)) = 180^\circ - \beta$ olur.
    • Bu da $\triangle DEC$'nin üçüncü açısı olan $m(\widehat{DCE}) = 180^\circ - \beta$ ile eşleşir. (İkinci ve üçüncü açı çiftleri)
  • Dolayısıyla, $\triangle ABE \sim \triangle DEC$ (Açı-Açı-Açı benzerliği) benzerliği vardır. Açı eşleşmeleri: $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $E \leftrightarrow C$.
• Adım 3: Benzerlik oranlarını kullanarak $x$'i bulalım.
  • Benzer üçgenlerin kenar oranları eşittir: $$\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BE|}{|EC|} = \frac{|AE|}{|DC|}$$
  • Verilen değerleri yerine yazalım: $$\frac{12}{15} = \frac{4}{x}$$
  • Denklemi çözelim: $$12 \cdot x = 15 \cdot 4$$ $$12x = 60$$ $$x = \frac{60}{12}$$ $$x = 5$$

Cevap B seçeneğidir.