Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve A köşesi dik açıdır. E noktası AB kenarının orta noktasıdır ($|BE| = |EA|$). ED doğru parçası BC kenarına diktir ($ED \perp BC$). $|BD| = 8$ birim ve $|DC| = 17$ birimdir. $|AC| = x$ birim olarak verilmiştir.

Çözüm adımları:

• 1. Yardımcı Çizim Yapma: A noktasından BC kenarına bir dikme indirelim ve bu dikmenin BC kenarını kestiği noktaya F diyelim. Böylece $AF \perp BC$ olur.
• 2. Paralellik ve Orta Taban Teoremi Uygulama:
  • $ED \perp BC$ ve $AF \perp BC$ olduğundan, $ED \parallel AF$ olur.
  • $\triangle ABF$ üçgeninde, E noktası AB kenarının orta noktasıdır ($|AE| = |EB|$).
  • $ED \parallel AF$ olduğu için, temel orantı teoremine göre (veya orta taban özelliğinin bir sonucu olarak), D noktası BF kenarının orta noktası olmalıdır. Yani $|BD| = |DF|$ olur.
  • Verilen $|BD| = 8$ birim olduğundan, $|DF| = 8$ birimdir.
• 3. FC Uzunluğunu Bulma:
  • BC kenarı üzerindeki noktaların sırası B, D, F, C şeklindedir.
  • $|BC| = |BD| + |DC| = 8 + 17 = 25$ birimdir.
  • $|BF| = |BD| + |DF| = 8 + 8 = 16$ birimdir.
  • $|FC| = |BC| - |BF| = 25 - 16 = 9$ birimdir. (Alternatif olarak, $|FC| = |DC| - |DF| = 17 - 8 = 9$ birimdir.)
• 4. Öklid Bağıntılarını Kullanma:
  • $\triangle ABC$ bir dik üçgen ve $AF$ hipotenüse ait yüksekliktir. Öklid'in yükseklik bağıntısına göre: $h^2 = p \cdot k$ yani $|AF|^2 = |BF| \cdot |FC|$
  • $|AF|^2 = 16 \cdot 9 = 144$
  • $|AF| = \sqrt{144} = 12$ birimdir.
• 5. x Değerini Bulma (Pisagor Teoremi):
  • $\triangle AFC$ bir dik üçgendir (F köşesi dik açıdır).
  • Pisagor Teoremi'ne göre: $|AC|^2 = |AF|^2 + |FC|^2$
  • $x^2 = 12^2 + 9^2$
  • $x^2 = 144 + 81$
  • $x^2 = 225$
  • $x = \sqrt{225} = 15$ birimdir.

Cevap D seçeneğidir.