Verilen bilgilere göre, ABCD bir karedir ve |AD| = 12 cm'dir. Bu durumda karenin tüm kenar uzunlukları 12 cm'dir: |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 12 cm.
Ayrıca, |AE| = |EB| olduğu belirtilmiştir. Karenin bir kenarı |AB| = 12 cm olduğundan, E noktası AB kenarının orta noktasıdır. Bu durumda:
- \(|AE| = |EB| = \frac{12}{2} = 6\) cm
Şimdi üçgenler arasındaki ilişkiyi inceleyelim. DE \(\perp\) EF olduğu verilmiştir, yani \(\angle DEF = 90^\circ\).
- \(\triangle ADE\) üçgeninde \(\angle A = 90^\circ\).
- \(\triangle EBF\) üçgeninde \(\angle B = 90^\circ\).
Açıları kullanarak benzerlik kuralını uygulayalım:
- \(\triangle ADE\) üçgeninde \(\angle ADE = \alpha\) diyelim.
- \(\angle AED = 90^\circ - \alpha\) olur (çünkü bir dik üçgende iç açılar toplamı 180^\circ'dir).
- E noktasındaki açılar bir doğru üzerinde olduğundan, \(\angle AED + \angle DEF + \angle FEB = 180^\circ\).
- \((90^\circ - \alpha) + 90^\circ + \angle FEB = 180^\circ\).
- Bu denklemi çözdüğümüzde \(\angle FEB = \alpha\) bulunur.
- Şimdi \(\triangle EBF\) üçgenine bakalım. \(\angle B = 90^\circ\) ve \(\angle FEB = \alpha\).
- Bu durumda \(\angle EFB = 90^\circ - \alpha\) olur.
Görüldüğü üzere, \(\triangle ADE\) ve \(\triangle BEF\) üçgenlerinin iç açıları aynıdır (\(90^\circ, \alpha, 90^\circ - \alpha\)). Bu nedenle bu iki üçgen benzerdir (\(\triangle ADE \sim \triangle BEF\)).
Benzer üçgenlerde kenar oranları eşittir:
- \(\frac{|AD|}{|EB|} = \frac{|AE|}{|BF|}\)
Bilinen değerleri yerine yazalım:
- \(|AD| = 12\) cm
- \(|EB| = 6\) cm
- \(|AE| = 6\) cm
- \(|BF| = |BC| - |CF| = 12 - x\) cm
Denklem şu şekilde olur:
\(\frac{12}{6} = \frac{6}{12 - x}\)
Denklemi sadeleştirelim ve x'i bulalım:
- \(2 = \frac{6}{12 - x}\)
- \(2(12 - x) = 6\)
- \(24 - 2x = 6\)
- \(2x = 24 - 6\)
- \(2x = 18\)
- \(x = 9\) cm
Buna göre, |CF| = x = 9 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.