Çözüm:

• Verilen bilgilere göre, bilardo topunun yansıması nedeniyle m(\(\widehat{ABD}\)) = m(\(\widehat{CBE}\)) açılarının eşit olduğu belirtilmiştir. Bu durum, bilardo masasında topun yansıma kuralını ifade eder (gelen açının yüzeyle yaptığı açı, yansıyan açının yüzeyle yaptığı açıya eşittir).

• Dikdörtgen biçimindeki masanın köşeleri dik açı olduğundan, m(\(\widehat{D}\)) = 90° ve m(\(\widehat{E}\)) = 90°'dir.

• Bu durumda, \(\triangle ADB\) ve \(\triangle BEC\) üçgenleri açı-açı (AA) benzerlik kuralına göre benzerdir. (Açı D = Açı E = 90°, Açı ABD = Açı CBE olduğu için üçüncü açılar olan Açı DAB ve Açı BCE de eşit olacaktır).

• Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu durumda, \(\triangle ADB \sim \triangle ECB\) benzerliğinden aşağıdaki oran yazılabilir:

  \(\frac{|AD|}{|EC|} = \frac{|DB|}{|EB|}\)

• Verilen değerleri yerine yazalım: \(|AD| = 60\) cm, \(|EC| = 90\) cm ve \(|DE| = 180\) cm.

  \(|DB|\) uzunluğuna \(x\) dersek, \(|EB|\) uzunluğu \(|DE| - |DB| = 180 - x\) olacaktır.

• Oranları denkleme dönüştürelim:

  \(\frac{60}{90} = \frac{x}{180 - x}\)

  Kesri sadeleştirelim:

  \(\frac{2}{3} = \frac{x}{180 - x}\)

• Denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:

  \(2 \times (180 - x) = 3 \times x\)

  \(360 - 2x = 3x\)

  \(360 = 5x\)

  \(x = \frac{360}{5}\)

  \(x = 72\) cm

• Bizden \(|EB|\) uzunluğu istenmektedir. \(|EB| = 180 - x\) olduğuna göre:

  \(|EB| = 180 - 72 = 108\) cm

Cevap B seçeneğidir.