Verilen üçgende, AD ve BE yüksekliklerdir. Bu durumda, D ve E noktalarında dik açılar oluşur.

• ΔADC üçgeni D noktasında dik açılıdır (\(\angle ADC = 90^\circ\)).
• ΔBEC üçgeni E noktasında dik açılıdır (\(\angle BEC = 90^\circ\)).
• Her iki dik üçgenin de C açısı ortaktır.

Bu ortak C açısının kosinüs değerini her iki üçgende de yazabiliriz:

• ΔADC üçgeninde:
  • Komşu kenar: \(|DC| = 4\) cm
  • Hipotenüs: \(|AC| = |AE| + |EC| = 4 + 6 = 10\) cm
  • Bu durumda, \(\cos C = \frac{|DC|}{|AC|} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
• ΔBEC üçgeninde:
  • Komşu kenar: \(|EC| = 6\) cm
  • Hipotenüs: \(|BC| = |BD| + |DC| = x + 4\) cm
  • Bu durumda, \(\cos C = \frac{|EC|}{|BC|} = \frac{6}{x+4}\)

İki kosinüs değerini eşitleyerek x değerini bulalım:

\(\frac{2}{5} = \frac{6}{x+4}\)

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

\(2 \times (x+4) = 5 \times 6\)

\(2x + 8 = 30\)

\(2x = 30 - 8\)

\(2x = 22\)

\(x = \frac{22}{2}\)

\(x = 11\)

Cevap E seçeneğidir.