Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. \(|AC|\) uzunluğunu bulun:

Üçgen ABC, B noktasında dik açılı bir üçgendir (\(AB \perp BC\)). Pisagor teoremini kullanarak \(|AC|\) uzunluğunu bulabiliriz:

\(|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2\)

\(|AC|^2 = 6^2 + 8^2\)

\(|AC|^2 = 36 + 64\)

\(|AC|^2 = 100\)

\(|AC| = 10\) cm.

• 2. \(|EC|\) uzunluğunu bulun:

\(|AC|\) uzunluğunu ve verilen \(|AE|\) uzunluğunu kullanarak \(|EC|\) uzunluğunu bulabiliriz:

\(|EC| = |AC| - |AE|\)

\(|EC| = 10 - 7\)

\(|EC| = 3\) cm.

• 3. Benzer üçgenleri belirleyin:

Verilen bilgilere göre:

• \(\angle ABC = 90^\circ\) (\(AB \perp BC\))
• \(\angle DEC = 90^\circ\) (\(ED \perp AC\))
• \(\angle BCD = 90^\circ\) (\(BC \perp CD\))

Şimdi açıları inceleyelim:

• \(\triangle ABC\) içinde, \(\angle B = 90^\circ\). \(\angle BAC = \alpha\) diyelim. O zaman \(\angle ACB = 90^\circ - \alpha\).
• \(\angle BCD = 90^\circ\) olduğundan, \(\angle ACB + \angle ECD = 90^\circ\) olur.
• Yani, \((90^\circ - \alpha) + \angle ECD = 90^\circ\). Buradan \(\angle ECD = \alpha\) bulunur.

Şimdi \(\triangle ABC\) ve \(\triangle CED\) üçgenlerini karşılaştıralım:

• \(\angle BAC = \alpha\) ve \(\angle ECD = \alpha\). Yani \(\angle BAC = \angle ECD\).
• \(\angle ABC = 90^\circ\) ve \(\angle DEC = 90^\circ\). Yani \(\angle ABC = \angle DEC\).

İki açısı eşit olduğundan, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre \(\triangle ABC \sim \triangle CED\) (A açısı C açısına, B açısı E açısına, C açısı D açısına karşılık gelir).

• 4. Benzerlik oranlarını kullanarak \(x\) değerini bulun:

Benzer üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki oranlar eşittir:

\(\frac{|AB|}{|CE|} = \frac{|AC|}{|CD|}\)

Bilinen değerleri yerine yazalım:

\(\frac{6}{3} = \frac{10}{x}\)

\(2 = \frac{10}{x}\)

\(2x = 10\)

\(x = 5\)

Cevap B seçeneğidir.