Verilen problemde iki üçgen bulunmaktadır: \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DAC\).

• Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleme
• Açı eşitliği: \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC})\)
• Kenar uzunlukları: \(|BC| = 6\), \(|AB| = 8\), \(|AC| = 12\), \(|AD| = 16\), \(|CD| = x\)
• Adım 2: Üçgenler Arasındaki Benzerliği Tespit Etme
• \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DAC\) üçgenlerini ele alalım.
• Verilen açı eşitliği \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC})\) olduğundan, bu açılar benzerlik için birer eşleşen açı olabilir.
• Bu açılara komşu olan kenarların oranlarını kontrol edelim:
• \(\triangle ABC\)'de \(\widehat{ABC}\) açısının kenarları \(|AB|=8\) ve \(|BC|=6\).
• \(\triangle DAC\)'de \(\widehat{DAC}\) açısının kenarları \(|AD|=16\) ve \(|AC|=12\).
• Kenar oranlarını hesaplayalım:
• \(\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
• İki kenar oranı eşit ve bu kenarlar arasındaki açılar da eşit olduğundan (Kenar-Açı-Kenar Benzerliği - K.A.K.), \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DAC\) üçgenleri benzerdir. Benzerlik sırası: \(\triangle ABC \sim \triangle DAC\).
• Adım 3: Benzerlik Oranını Kullanarak x Değerini Bulma
• Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:
• \(\frac{|AB|}{|DA|} = \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|}\)
• Bilinen değerleri yerine yazalım:
• \(\frac{8}{16} = \frac{6}{12} = \frac{12}{x}\)
• İlk iki orandan benzerlik oranının \(\frac{1}{2}\) olduğunu görüyoruz.
• Son oranı bu benzerlik oranına eşitleyelim:
• \(\frac{12}{x} = \frac{1}{2}\)
• İçler dışlar çarpımı yaparak \(x\) değerini bulalım:
• \(x = 12 \times 2\)
• \(x = 24\)

Cevap D seçeneğidir.