Verilen bilgilere göre, \(\triangle ADE\) ve \(\triangle ABC\) üçgenleri arasında benzerlik ilişkisi kurabiliriz.

• A açısı ortak açıdır: Her iki üçgen için de A açısı aynıdır. Yani, \(m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BAC})\).
• Verilen açı eşitliği: Soruda \(m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{BCA})\) olduğu belirtilmiştir.

İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (Açı-Açı Benzerliği). Bu durumda, \(\triangle ADE \sim \triangle ABC\) olur.

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

\[ \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|} \]

Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım:

• \(|AD| = 4\) birim
• \(|AE| = 3\) birim
• \(|EC| = 5\) birim \(\implies |AC| = |AE| + |EC| = 3 + 5 = 8\) birim
• \(|DB| = x\) birim \(\implies |AB| = |AD| + |DB| = 4 + x\) birim

Bu değerleri benzerlik oranına yerleştirelim:

\[ \frac{4}{8} = \frac{3}{4+x} \]

Oranı sadeleştirelim:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{4+x} \]

İçler dışlar çarpımı yaparak \(x\)'i bulalım:

\[ 1 \cdot (4+x) = 2 \cdot 3 \] \[ 4+x = 6 \] \[ x = 6 - 4 \] \[ x = 2 \]

Cevap C seçeneğidir.