Verilen bilgilere göre, $ABC$ ve $ADE$ dik üçgenlerdir.

• 1. $\triangle ADE$ üçgenini inceleyelim:
• $ADE$ bir dik üçgendir ve $E$ noktasında dik açısı vardır.
• $|AE| = 4$ cm ve $|DE| = 3$ cm verilmiştir.
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|AD|$ uzunluğunu bulabiliriz:
• $|AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2$
• $|AD|^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
• $|AD| = \sqrt{25} = 5$ cm.
• 2. Benzer üçgenleri belirleyelim:
• $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri dik üçgenlerdir ($\angle AED = 90^\circ$, $\angle ABC = 90^\circ$).
• Her iki üçgende de $\angle A$ ortak açıdır.
• Bu durumda, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ olur.
• 3. Benzerlik oranını kullanalım:
• Benzer üçgenlerin kenar uzunlukları oranı eşittir:
• $\frac{|AE|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|AC|}$
• Bilinen değerleri yerine yazalım:
• $|AB| = |AD| + |DB| = 5 + x$
• $|AC| = |AE| + |EC| = 4 + y$
• $\frac{4}{5+x} = \frac{3}{9} = \frac{5}{4+y}$
• 4. $x$ değerini bulalım:
• $\frac{4}{5+x} = \frac{3}{9}$
• $\frac{4}{5+x} = \frac{1}{3}$
• Çapraz çarpım yaparak: $4 \times 3 = 1 \times (5+x)$
• $12 = 5+x$
• $x = 12 - 5 = 7$ cm.
• 5. $y$ değerini bulalım:
• $\frac{3}{9} = \frac{5}{4+y}$
• $\frac{1}{3} = \frac{5}{4+y}$
• Çapraz çarpım yaparak: $1 \times (4+y) = 3 \times 5$
• $4+y = 15$
• $y = 15 - 4 = 11$ cm.
• 6. $y-x$ değerini hesaplayalım:
• $y - x = 11 - 7 = 4$.

Cevap D seçeneğidir.