Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. AC uzunluğunu bulalım:

  Verilen bilgilere göre, $|AD| = 3$ cm ve $|CD| = 9$ cm'dir. Bu durumda, $AC$ kenarının uzunluğu bu iki parçanın toplamıdır:

  $$|AC| = |AD| + |CD| = 3 + 9 = 12 \text{ cm}$$
• 2. BC uzunluğunu bulalım (Pisagor Teoremi):

  $ABC$ bir dik üçgen olup, $A$ köşesinde dik açı bulunmaktadır. $|AB| = 9$ cm ve $|AC| = 12$ cm olduğuna göre, Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs $BC$'nin uzunluğunu bulabiliriz:

  $$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$$ $$|BC|^2 = 9^2 + 12^2$$ $$|BC|^2 = 81 + 144$$ $$|BC|^2 = 225$$ $$|BC| = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}$$
• 3. Benzer üçgenleri belirleyelim:

  Şekilde $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$ üçgenleri bulunmaktadır.

  • $\angle BAC = 90^\circ$ (Verilen bilgi)
  • $\angle DEC = 90^\circ$ (Çünkü $DE \perp BC$)
  • $\angle C$ açısı her iki üçgende de ortaktır.

  Bu durumda, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ (ABC üçgeni DEC üçgenine benzerdir).

• 4. Benzerlik oranlarını kullanalım ve EC uzunluğunu bulalım:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

  $$\frac{|AC|}{|EC|} = \frac{|BC|}{|DC|}$$

  Bulduğumuz ve verilen değerleri yerine yazalım:

  $$\frac{12}{|EC|} = \frac{15}{9}$$

  İçler dışlar çarpımı yaparak $|EC|$'yi bulalım:

  $$12 \times 9 = 15 \times |EC|$$ $$108 = 15 \times |EC|$$ $$|EC| = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ cm}$$
• 5. x = |BE| uzunluğunu bulalım:

  $BC$ kenarının uzunluğu $|BE|$ ve $|EC|$ parçalarının toplamıdır. $|BC| = 15$ cm ve $|EC| = 7.2$ cm olduğuna göre, $|BE|$ uzunluğunu bulabiliriz:

  $$|BE| = |BC| - |EC|$$ $$x = 15 - 7.2$$ $$x = 7.8 \text{ cm}$$

Cevap E seçeneğidir.