Verilen şekildeki üçgenleri inceleyelim: $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$.

• Açıların Eşitliği:

  $\angle ACB$ ve $\angle DCE$ açıları ters açılar olduğu için birbirine eşittir.

  $\angle ACB = \angle DCE$

• Kenar Oranlarının İncelenmesi:

  Bu açıları oluşturan kenarların oranlarını kontrol edelim:

  • $|AC| = 5$ cm ve $|DC| = 2$ cm. Oran: $\frac{|AC|}{|DC|} = \frac{5}{2}$
  • $|BC| = 10$ cm ve $|EC| = 4$ cm. Oran: $\frac{|BC|}{|EC|} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

  Görüldüğü gibi, $\frac{|AC|}{|DC|} = \frac{|BC|}{|EC|} = \frac{5}{2}$'dir.

• Üçgenlerin Benzerliği:

  İki üçgende (SAS - Kenar-Açı-Kenar) benzerlik kuralına göre, iki kenar oranı eşit ve bu kenarlar arasındaki açı eşit olduğundan, $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$ üçgenleri benzerdir.

  Yani, $\triangle ABC \sim \triangle DEC$.

  Benzerlik oranı $k = \frac{5}{2}$'dir.

• x Değerinin Hesaplanması:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

  $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DC|}$

  Bize verilen değerleri yerine yazalım:

  $\frac{x}{5} = \frac{5}{2}$

  x'i bulmak için denklemi çözelim:

  $x = \frac{5 \times 5}{2}$

  $x = \frac{25}{2}$

Cevap E seçeneğidir.